聚合物注塑内应力数值计算的黏弹性模型

发布日期：2014/6/26 14:00:00

        注塑是聚合物重要的成形方法之一。在成形过程中, 聚合物同时承受力和温度的作用, 在制品内部形成应力。内应力的大小对制品的使用有重要的影响。一方面, 内应力会导致制件脱模后发生翘曲变形, 影响其尺寸精度; 另一方面, 内应力会降低制件的力学性能, 尤其是拉伸强度和冲击强度, 对制品的光学性能和表观质量也有不同程度的影响。研究立式注塑机注塑成形过程中内应力形成和发展的机制和过程, 对控制注塑制件的质量有重要的意义。大量的研究表明, 注塑制件的内应力主要来源于热应力。
        目前, 针对热应力的计算已经构建了一些不同的黏弹性计算模型。
        本文从立式注塑机注塑工艺特点以及聚合物本构行为的特点出发, 在注塑蠕变实验的基础上, 构建了新的立式注塑机注塑内应力计算模型, 并通过算例对其进行验证。
        1 问题的力学模型为了便于说明问题, 下面以平板制件为例分析注塑内应力形成的过程及其特点。聚合物熔体注入型腔, 由于模具的冷却作用, 与模壁接触的熔体将首先冷却凝固, 固- 液界面随时间的推移而不断向内推进。忽略熔体施加于凝固层上的张力以及凝固层和模壁之间的摩擦力, 凝固层在注塑模内受力状态如图1 所示, 其中, z 代表制件厚度方向, x、y 分别代表制件的长度方向和宽度方向。一般而言, 注塑制件的厚度远小于其长度和宽度。立式注塑机在冷却过程中, 由于模具以及制件几何形状的限制, 制品在面内和壁厚方向很难发生剪切变形, 特别是形状比较复杂的注塑制品。对于无定形聚合物而言, 忽略其流动取向导致的各向异性, 可引入下列假定:
        ( 1) 制品在x 方向、y 方向的总应变Ex ( t) =Ey ( t ) = 0, 其中, t 为时间。
        ( 2) 剪切应变Exz ( t) = Eyz ( t) = Exy ( t) = 0。
        ( 3) 凝固层两侧承受的压力为保压压力, 压力值采用保压模拟的结果, 即Rz ( t) = p ( t)式中, p ( t) 为保压压力, MPa。
        注塑冷却过程中, 聚合物的黏弹性行为主要表现为蠕变和应力松弛。在构建其力学模型时, 一方面要考虑材料黏弹性能的描述及其本构关系的表达, 另一方面是边值问题的建立及其求解。在此基础上, 对构成力学模型的若干黏弹性元件和黏性元件进行应力分析计算。由黏弹性力学的基本理论知, 材料的黏弹性能可由离散的弹性元件和黏性元件---胡克弹簧和牛顿黏壶以不同方式组合而成的力学模型表征。
        在注塑冷却过程中, 凝固层的应变主要源于黏性应变E1、弹性应变E2、热收缩应变E3 和保压压力作用下厚度方向的应变Ez 。由于立式注塑机不考虑流动应力, 聚合物在型腔内刚刚凝固时, 可将其视为黏弹性自然体。随着温度的下降, 凝固层首先产生热收缩应变。此时若有保压压力的作用, 凝固层在厚度方向将产生一定的应变, 通过聚合物的泊松比, 该应变可转换为凝固层的面内应变, 在此将其视为横向应变, 记为E4。
        由于总应变为零, 凝固层的初始应变主要由热应变和横向应变组成。由于黏性行为的滞后, 初始应力场为弹性应力场, 其力学行为用弹簧描述。随后, 该弹性应力场一方面继续受热应变和横向应变的影响, 另一方面聚合物黏性应变的影响逐渐显现, 它们之间的相互作用可以用图2 所示的四元件力学模型表征。它在Maxw ell 力学模型的基础上, 增加了两个弹性杆件, 用来描述温度和保压压力对凝固层应变的影响立式注塑机。
        L为聚合物的黏壶系数, E 为弹性模量, A为热膨胀系数, M为泊松比。注塑内应力计算力学模型利用该模型, 通过引入横向应变, 可将复杂的内应力计算转化为简单的平面应力计算。弹簧和阻尼器表征聚合物本身的黏弹特性及其对内应力的影响; 而热应变和横向应变表征了促使材料内部应力场形成的外载, 它和注塑工艺条件密切相关。
        当温度和保压压力发生变化时, 两弹性杆分别产生热应变增量$E3 和横向应变增量$E4 , 这将迫使弹簧产生弹性应变增量$E2 , 在凝固层内部形成一定大小的弹性应力场。在该应力的作用下, 黏壶开始运动, 产生黏性应变$E1 , 从而使弹性应变$E2 有所回复, 凝固层内原有的弹性应力- 应变场随之而变。
        凝固层内最终的应力- 应变取决于上述弹性效应和黏性效应综合作用的结果, 它反映了注塑聚合物在温度、保压压力作用下的黏弹性本构行为。当黏壶黏度系数很大时, 上述模型转变为弹性模型。当黏壶黏度系数很小时, 黏性应变足以使弹性应变完全或大部分回复, 可用其描述聚合物的黏流状态。
        2 本构方程
        根据上述物理模型和假设条件, 描述凝固层内应力的本构方程可写为R( t) = E(T)E2 ( t) = - E( T) [ E1 ( t) + E3 ( t) + E4 ( t) ]( 1)其中, T 为温度, K。
        上述方程表明: 在凝固冷却过程中, 制件内部瞬时的应力取决于材料的弹性响应, 并且随着材料黏性流动的发展而有所改变。式( 1) 中, 热应变和横向应变分别为E3( t + $t) = E3 ( t) + A( T)$T ( 2)E4 ( t) = P( t)M( T) / E(T ) ( 3)依据牛顿定律, 黏性应变为E1 ( t) = Qt0R( t)L( T)dt ( 4)由式( 1) ~ 式( 4) 可以看出, 图2 所示的力学模型的数学表达形式并不复杂, 问题是如何获取真实而准确的聚合物性能参数, 特别是弹性模量E( T ) 和黏壶黏度系数L( T) 。
        在过去的研究中, 常通过遗传积分建立应力松弛模型的本构方程。我国学者对此也进行了许多探讨。事实上, 在立式注塑机注塑冷却中凝固层处于变温黏弹性状态, 获得准确的变温松弛实验数据非常困难。此外, 聚合物的E( T ) 、L( T ) 等物性参数随加工路径的改变而有所改变, 将聚合物加热到一定温度, 所测性能并不等同于熔体降温到同样温度时的性能, 而后者正是我们所需要的。为了解决这一问题, 本文采用一种新的方法来描述注塑冷却过程中聚合物的E( T ) 和L( T) 的变化。根据聚合物的弹性变形特点, 当制件受到均匀压力时, 由p ) V ) T 状态方程可将体应变表示为H= 3E=V - V0 V0= - 01 0894ln[ 1 + p B( T) ] = - 0. 0894ln[ 1 + R B ( T) ] B( T) = b3, le- b4, l (T- b5) T > Tg ( p ) b3, s e- b4, s ( T- b5 ) T < Tg ( p )其中, V 为聚合物体积, b3、b4、b5 为材料常数; 角标l 和s 分别表示未固化状态和固化状态。在描述聚合物的变形时, 可以假定聚合物在均匀拉伸时的弹性应力- 应变也存在类似式( 5)的关系, 即E= 0. 0298ln[ 1 + RB ( T)] ( 6)然而, 这里推导的E是在另两个方向上也有拉应力情况下的应变。设在单向Rx 作用下的应变为Ex , 经变换后, 有Rx = B(T) ( eEx ( 1- 2M)0. 0298 - 1) ( 7)式( 7) 就是单向拉伸时的应力- 应变关系。将式( 7) 改写为E( T) = B( T) ( eEx ( 1- 2M)0. 0298 - 1) / Ex ( 8)由式( 8) 可以看出, 在注塑冷却过程中, 聚合物的弹性模量不仅和温度有关, 而且和应变状态有关。Hear le[ 13] 在关于聚合物结构和力学性质的研究中曾指出, 固态无定形聚合物的弹性模量与其结构内的应力、应变状态有关, 式( 8) 所表征的物理意义和这一研究结论不谋而合。式( 8) 可以简化为E(T) = CB ( T) ( 9)其中, C 为与应变相关的材料参数, 它可通过拟合不同工艺条件下注塑蠕变实验结果获得。同样的方法, 可将黏壶黏度系数表示为L(T ) = Aeb( Tg- T) d( 10)其中, A、b、d 均为聚合物的材料常数, 可通过拟合实验数据获得;
        Tg 为玻璃化温度。热膨胀系数随温度的变化可利用p ) V ) T状态方程导出。泊松比对应变的影响程度较小, 为简化计算过程, 可将其视为常数。
        3 结果和讨论
        内应力计算所需的温度场和保压压力场由Z- mold 软件分析得到。注塑工艺条件: 注塑温度195 e , 注塑压力65MPa, 保压压力分别为10MPa、3 0MPa 和50MPa, 保压时间5s, 模具温度分别为50 e 和70 e , 采用平缝式浇口, 一模两腔。制件尺寸: 140mm @ 60mm @21 5mm, 所用材料为PS。
        其计算步骤如下:
        ( 1) 选取时间步长$t。设T 0 为注塑制件内应力计算的开始温度, 也就是其凝固温度, 对应的时间为0。若已知该温度下的弹性模量、热膨胀系数等, 经过$t 时间后, 凝固层温度下降$t, 则由式( 2) 、式( 3) 计算得到初始的E03和E04。
        ( 2) 由于黏性应变的滞后, 此时不考虑其影响, 即E03 = 0。于是, E02 = - (E03 + E04 ) , 代入式( 1) 得到当前时刻的应力R0 。
        ( 3) 利用式( 10) 得到当前温度下的黏壶黏度系数。
        ( 4) 在下一个时间步长内, 用式( 2) ~ 式( 4)分别求得E11、E13 和E14 , 将其代入式( 1) , 得当前时刻的应力R1。重复上述计算过程。图3 为保压压力为50MPa 时, 不同模具温度下PS 注塑内应力的模拟计算结果与实验结果。图4 为模具温度70 e 时, 不同立式注塑机保压压力下的模拟计算结果。可以看出, 提高立式注塑机模具温度, 注塑内应力将有所减小。这是因为模具温度越高, 聚合物的蠕变越容易进行, 从而使塑件内应力回复效应加强,应力有所下降。通过与相关实验结果进行比较, 该模型计算精度较高。这主要是由于在该模型的计算过程中, 考虑了温度、应变对聚合物性能参数的影响, 使之能够更加真实地反映其黏弹性的变化以及对内应力发展的影响。一般而言, 人们认为聚合物在模具型腔内将迅速冷却到其玻璃化温度以下, 大分子结构体系中处于不同能级的键的几何形态全部被/ 冻结0 而失去运动能力。而事实上,/ 冻结0 结构是一种亚稳态结构, 有向稳态结构转变的趋向。当聚合物刚刚凝固时, 从宏观上看, 聚合物处于玻璃化温度之下, 但局部区域仍处于转变区域, 其大分子链具有一定的运动能力并由此而引起聚合物结构和性能的变化, 温度越高, 应力越大, 这种变化越迅速, 聚合物表现出的黏弹性效应越显著。关于聚合物结构和力学性质的研究结果已经证实了聚合物在玻璃化温度以下弹性模量的变化, 而图3 的模拟结果可以用这些理论得到很好的诠释。考虑玻璃化温度之下注塑聚合物的黏弹性行为是提高注塑内应力数值模拟计算精度的有效途径。图4 反映了保压压力对注塑制件次表层压应力形成的影响。立式注塑机保压压力对表层应力的形成及发展影响不大, 而靠近心部的内应力随保压压力的减小而有所增大。这可能是由于保压压力下降, 制件在保压过程中补料不足而导致制件密度下降,收缩增加。
        4 结论
        ( 1) 计算结果表明, 本文构建的用于计算立式注塑机注塑冷却内应力的物理模型真实有效, 由此而推导的黏弹性本构方程及其相关计算公式能够很好地描述注塑冷却过程中聚合物的黏弹性行为及其对内应力发展的影响。
        ( 2) 研究表明, 立式注塑机聚合物在玻璃态下的黏弹性行为对内应力的形成和发展有不可忽视的影响。考虑了立式注塑机聚合物玻璃态下性能参数随温度的变化以及由此而导致其黏弹性响应的计算模型可以获得更真实的计算结果, 且计算过程较为简便。

【返回】